5. Делится ли произведение 2·2·3·5·7·11·13 на: а) 2·2·5; б) 2·3·3·7; в) 2²·13; г) 2²·7·11²; д) 4⁵·143? В случае положительного ответа найдите результат деления.

Разложение исходного произведения уже дано: в нём есть два множителя 2 и по одному множителю 3, 5, 7, 11 и 13. Делитель должен содержать не больше множителей каждого простого числа, чем исходное произведение.

1. а) Делится: (2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13) : (2 · 2 · 5) = 3 · 7 · 11 · 13 = 3003.

2. б) Не делится: в делителе три множителя 3, а в исходном произведении только один.

3. в) Делится: (2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13) : (2² · 13) = 3 · 5 · 7 · 11 = 1155.

4. г) Не делится: в делителе два множителя 11, а в исходном произведении только один.

5. д) Не делится: 4⁵ = 2¹⁰, тогда как в исходном произведении всего два множителя 2.