5) \(\dfrac{1+ g51^\circ g9^\circ}{ g54^\circ- g9^\circ}\)

Используем формулы преобразования суммы произведений и разности тангенсов:

\(1+ g51^\circ g9^\circ=\dfrac{\cos(51^\circ-9^\circ)}{\cos51^\circ\cos9^\circ}=\dfrac{\cos42^\circ}{\cos51^\circ\cos9^\circ}\).

\( g54^\circ- g9^\circ=\dfrac{\sin(54^\circ-9^\circ)}{\cos54^\circ\cos9^\circ}=\dfrac{\sin45^\circ}{\cos54^\circ\cos9^\circ}\).

Следовательно, выражение равно \(\dfrac{\cos42^\circ\cos54^\circ}{\cos51^\circ\sin45^\circ}\approx1.150\). По видимой записи оно не сводится к стандартному значению тангенса суммы или разности.

Ответ: \(\dfrac{\cos42^\circ\cos54^\circ}{\cos51^\circ\sin45^\circ}\approx1.150\).