5) \(\dfrac{3x-1}{\sqrt{3x}+1}-\sqrt{3x}=1\) (знак под корнем в знаменателе на фотографии читается не вполне отчётливо)

Если знаменатель — \(\sqrt{3x}+1\), положим \(t=\sqrt{3x}\), где \(t\ge 0\). Тогда \(3x-1=t^2-1=(t-1)(t+1)\).

При \(t\ne-1\) дробь сокращается: \(\dfrac{t^2-1}{t+1}=t-1\). Условие области определения выполнено при \(t\ge0\).

Получаем \((t-1)-t=-1\), поэтому уравнение принимает вид \(-1=1\), что невозможно.

Ответ: решений нет при прочтении знаменателя как \(\sqrt{3x}+1\).

Если под корнем находится всё выражение \(3x+1\), пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент: при таком прочтении уравнение будет другим.