5. Диагональ B₁D прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 17 см, а диагональ AB₁ боковой грани AA₁B₁B равна 15 см (рис. 9.21). Найдите ребро AD параллелепипеда.

Обозначим ребро AB через a, ребро AA₁ через h, а искомое ребро AD через x. По теореме Пифагора для диагонали боковой грани AB₁:

a² + h² = 15² = 225.

Диагональ B₁D соединяет вершины параллелепипеда; её квадрат равен сумме квадратов трёх взаимно перпендикулярных рёбер:

a² + h² + x² = 17² = 289.

Вычитаем первое равенство из второго: x² = 289 − 225 = 64, откуда x = 8 см. Длина ребра положительна.

Ответ: AD = 8 см.