5. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Диагональ \( BD \) делит параллелограмм на два треугольника: \( \triangle ABD \) и \( \triangle BCD \).

Углы, которые диагональ \( BD \) образует со сторонами, это \( \angle ADB \) и \( \angle ABD \) в \( \triangle ABD \) (или \( \angle CBD \) и \( \angle CDB \) в \( \triangle BCD \)).

По условию, эти углы равны \( 65^{\circ} \) и \( 50^{\circ} \).

В \( \triangle ABD \) мы имеем два угла: \( \angle ADB = 65^{\circ} \) и \( \angle ABD = 50^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Найдем третий угол \( \triangle ABD \), который является углом параллелограмма \( \angle A \):

\[ \angle A = 180^{\circ} - (\angle ADB + \angle ABD) \]

\[ \angle A = 180^{\circ} - (65^{\circ} + 50^{\circ}) \]

\[ \angle A = 180^{\circ} - 115^{\circ} \]

\[ \angle A = 65^{\circ} \]

Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме дают \( 180^{\circ} \). Поэтому, если один угол равен \( 65^{\circ} \), то смежный с ним угол \( \angle B \) равен:

\[ \angle B = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ} \]

Углы параллелограмма равны \( 65^{\circ} \) и \( 115^{\circ} \). Меньший угол равен \( 65^{\circ} \).

Ответ: 65