5. Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 4:5. Найдите углы между диагоналями прямоугольника.

Угол прямоугольника равен 90°. Пусть его части равны \(4x\) и \(5x\). Тогда:

\(4x+5x=90°\), \(9x=90°\), \(x=10°\).

Части угла равны 40° и 50°. Поэтому острый угол между диагоналями равен \(2\cdot40°=80°\), а тупой — \(180°-80°=100°\).

Ответ: 80° и 100°.