5. Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 4:5. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.

Угол прямоугольника равен 90°. Диагональ делит его на два угла в отношении 4:5.

1. Пусть части равны 4x и 5x. Тогда 4x + 5x = 90°, откуда x = 10°.

2. Углы между диагональю и сторонами равны 40° и 50°. Диагонали симметричны относительно стороны прямоугольника, поэтому острый угол между ними равен 40° + 40° = 80°.

Смежный угол между диагоналями равен 100°.

Ответ: 80° и 100°.