5. Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 4:5. Найти углы между диагоналями прямоугольника.

Угол прямоугольника равен 90°. Пусть части, на которые диагональ делит этот угол, равны \(4x\) и \(5x\).

\(4x+5x=90°\),
\(9x=90°\),
\(x=10°\).

Части угла равны 40° и 50°. Угол между диагоналями равен удвоенной меньшей части:

\(2\cdot40°=80°\).

Ответ: 80° и 100°.