5. Диагональ прямоугольника в два раза больше одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.

1) Пусть CHMP — прямоугольник и \(CM=2\cdot MP\).

2) Обозначим точку пересечения диагоналей буквой O. В прямоугольнике точка O — середина отрезков CM и HP, и CM равно HP (свойство диагоналей прямоугольника).

Следовательно, \(OP=OM=\frac{1}{2}HP=\frac{1}{2}CM\). Так как \(CM=2\cdot MP\), то \(OP=OM=MP\).

3) В равностороннем треугольнике POM все углы равны 60°.

Итак, \(\angle POM=60°\).

Ответ: острый угол между диагоналями равен 60°.