5. Диагональ ромба ABCD, противолежащая тупому углу, равному 120°, составляет 32√3 см. Периметр ромба P₍ABCD₎ = 128 см. Найдите площадь ромба. Варианты: 1) √3 см²; 2) 120√3 см²; 3) 512√3 см²; 4) 1024√3 см².

Сторона ромба равна четверти периметра: \(a = 128 : 4 = 32\) см.

Площадь ромба вычисляем по формуле \(S = a^2 \sin \alpha\), где \(\alpha = 120^\circ\) — тупой угол ромба.

\(S = 32^2 \cdot \sin 120^\circ = 1024 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 512\sqrt{3}\) см².

Ответ: 3) 512√3 см².