№5. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O. Из точки O проведён к плоскости квадрата перпендикуляр OP. Найти расстояние от точки P до стороны BC, если AD = 6 см, OP = 4 см.

Пусть H — основание перпендикуляра, опущенного из P на сторону BC. Так как OP перпендикулярен плоскости квадрата, проекция точки P на плоскость — точка O.

Центр квадрата O равноудалён от противоположных сторон, поэтому расстояние от O до BC равно половине стороны квадрата: 6 : 2 = 3 см.

В прямоугольном треугольнике POH катеты OP = 4 см и OH = 3 см. По теореме Пифагора:

PH = √(OP² + OH²) = √(4² + 3²) = √25 = 5 см.

Ответ: 5 см.