5. Диагонали параллелограмма равны 12 и 14 см. а) Определите вид четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон параллелограмма; б) найдите периметр этого четырёхугольника.

а) Соединим середины соседних сторон параллелограмма. В треугольнике, образованном двумя сторонами и диагональю, отрезок между серединами сторон параллелен диагонали и равен её половине. Поэтому стороны четырёхугольника из середин параллельны диагоналям исходного параллелограмма. Они попарно параллельны, значит полученный четырёхугольник — параллелограмм.

Его стороны равны половинам диагоналей исходного параллелограмма: \(12:2=6\) см и \(14:2=7\) см.

б) Периметр равен \(2(6+7)=26\) см.

Ответ: а) параллелограмм; б) 26 см.