5. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}\).

Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, поэтому половины диагоналей имеют длины 6 и 8. Векторы \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{BO}\) направлены вдоль диагоналей, а диагонали ромба перпендикулярны.

Следовательно, длина их суммы по теореме Пифагора равна \(\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\).

Ответ: 10.