5. Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МНР равен 100°. (3 б.)

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180°\). Значит, угол при вершине К равен \(100°\), а угол при вершине М равен \(180°-100°=80°\).

Диагонали ромба делят его углы пополам. Поэтому \(\angle OKM=100°:2=50°\), а \(\angle KMO=80°:2=40°\).

Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, \(\angle KOM=90°\).

Ответ: \(\angle OKM=50°\), \(\angle KMO=40°\), \(\angle KOM=90°\).