5. Диагонали ромба относятся как 2: 3, а их сумма равна 25 см. Найдите площадь ромба.

Решение:

1. Пусть диагонали ромба равны \( d_1 \) и \( d_2 \).
2. По условию, \( d_1 : d_2 = 2 : 3 \). Обозначим \( d_1 = 2x \) и \( d_2 = 3x \), где \( x \) — некоторая величина.
3. Также по условию, сумма диагоналей равна 25 см: \( d_1 + d_2 = 25 \).
4. Подставим выражения для диагоналей: \( 2x + 3x = 25 \).
5. Решим уравнение: \( 5x = 25 \), откуда \( x = 5 \) см.
6. Найдем длины диагоналей: \( d_1 = 2x = 2 \cdot 5 = 10 \) см, \( d_2 = 3x = 3 \cdot 5 = 15 \) см.
7. Площадь ромба вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \).
8. Подставим найденные значения: \( S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15 = \frac{1}{2} \cdot 150 = 75 \) см².

Ответ: 75 см².