5. Диагонали ромба равны 10 и 16 см. а) Определите вид четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон параллелограмма; б) найдите периметр этого четырёхугольника.

а) По теореме Вариньона четырёхугольник, соединяющий середины сторон любого четырёхугольника, является параллелограммом.

б) В треугольниках, образованных диагоналями исходного параллелограмма, отрезок между серединами двух сторон равен половине третьей стороны. Поэтому стороны четырёхугольника из середин равны половинам диагоналей исходного параллелограмма: \(10:2=5\) см и \(16:2=8\) см. Его периметр равен \(2(5+8)=26\) см.

Ответ: а) параллелограмм; б) 26 см.