5. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, а длина ее средней линии равна 8. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), а высоту — через \(h\). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[m=\frac{a+b}{2}=8.\]

Рассмотрим отрезок, соединяющий середины оснований. Его вертикальная составляющая равна \(h\), а горизонтальная составляющая равна смещению средних точек оснований. Из условия перпендикулярности диагоналей следует, что квадрат горизонтальной составляющей равен \(m^2-h^2\).

По теореме Пифагора длина искомого отрезка \(d\) равна:

\[d^2=h^2+(m^2-h^2)=m^2.\]

Следовательно,

\[d=m=8.\]

Ответ: 8.