5. Диапазон частот, используемых в Wi-Fi, составляет примерно 2,4-2,5 ГГц. Вычислите интервал длин волн, соответствующий этому диапазону в воздухе (вакууме). Как изменится длина волны при переходе в среду с показателем преломления 1,33 (вода)? Скорость света в вакууме с = 3·108 м/с.

Для решения этой задачи будем использовать формулу, связывающую скорость света, длину волны и частоту:
c = \lambda \cdot
u
где:
c - скорость света в вакууме (3·10⁸ м/с)
\(\lambda\) - длина волны
\(
u\) - частота

Также нам понадобится формула для определения длины волны в среде с показателем преломления n:
\(\lambda_{среды}\) = \(\lambda_{вакуума}\) / n

1. Вычисление интервала длин волн в вакууме:

Сначала переведем частоты из гигагерц (ГГц) в герцы (Гц):
1 ГГц = 10⁹ Гц

Нижняя граница частоты:
\(
u_1\) = 2,4 ГГц = 2,4 × 10⁹ Гц

Верхняя граница частоты:
\(
u_2\) = 2,5 ГГц = 2,5 × 10⁹ Гц

Теперь найдем соответствующие длины волн, используя формулу \(\lambda = c /
u:

Для нижней границы частоты:
\[ \lambda_1 = \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с}}{2.4 \times 10^9 \text{ Гц}} \]

\[ \lambda_1 = \frac{3}{2.4} \times 10^{8-9} \text{ м} = 1.25 \times 10^{-1} \text{ м} = 0.125 \text{ м} \]

Для верхней границы частоты:
\[ \lambda_2 = \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с}}{2.5 \times 10^9 \text{ Гц}} \]

\[ \lambda_2 = \frac{3}{2.5} \times 10^{8-9} \text{ м} = 1.2 \times 10^{-1} \text{ м} = 0.12 \text{ м} \]

Таким образом, интервал длин волн в вакууме составляет от 0,12 м до 0,125 м (или от 12 см до 12,5 см).

2. Изменение длины волны при переходе в воду:

Показатель преломления воды n = 1,33.

Длина волны в среде вычисляется по формуле:
\[ \lambda_{среды} = \frac{\lambda_{вакуума}}{n} \]

Для нижней границы диапазона:
\[ \lambda_{1, вода} = \frac{0.125 \text{ м}}{1.33} \approx 0.09398 \text{ м} \approx 9.4 \text{ см} \]

Для верхней границы диапазона:
\[ \lambda_{2, вода} = \frac{0.12 \text{ м}}{1.33} \approx 0.09023 \text{ м} \approx 9.0 \text{ см} \]

При переходе в воду длина волны уменьшится.

Ответ:

Интервал длин волн в вакууме: от 0,12 м до 0,125 м (или от 12 см до 12,5 см).

При переходе в воду длина волны уменьшится, составив примерно от 9,0 см до 9,4 см.