Это общий вопрос, начинающийся с вспомогательного глагола 'Did'. Вопрос задается о действиях, совершенных в прошлом ('last summer'), и предлагает выбор между двумя вариантами ('stay in the city' или 'go to the country'). Вопрос грамматически верен.
Ответ: Did