5. Динамика вращательного движения (закон сохранения энергии). Санки съезжают с горки высотой 10 м и длиной 20 м. Коэффициент трения 0,05. Найдите скорость у основания.

Считаем, что санки начинают движение из состояния покоя, длина горки — длина наклонного пути, а коэффициент трения постоянен. Используем \(g=9.8\) м/с².

1. Определяем косинус угла наклона: \(\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{20^2-10^2}}{20}=\dfrac{\sqrt{300}}{20}\approx0.866\).
2. По закону сохранения энергии с учётом работы трения: \(\dfrac{mv^2}{2}=mgh-\mu mgL\cos\alpha\).
3. Масса сокращается, поэтому \(v=\sqrt{2g(h-\mu L\cos\alpha)}\).
4. Подставляем значения: \(v=\sqrt{2\cdot9.8\cdot(10-0.05\cdot20\cdot0.866)}\approx13.4\) м/с.

Ответ: примерно 13,4 м/с.