5. Динозавр Демьян украл книги из библиотеки и сбежал со скоростью 60 км/ч. Через 0,25 часа Злая Библиотекарша заметила пропажу и погналась за Демьяном на СуперВелосипеде с такой же скоростью. Через 0,2 часа Динозавр Демьян устал и сбавил скорость на 20%. Чему равно расстояние от дома до библиотеки, если Злая Библиотекарша догнала Динозавра на 3/5 второй половины расстояния до его дома?

Будем считать, что точка встречи находится после прохождения Демьяном 3/5 второй половины пути от середины маршрута до дома.

За первые 0,2 часа Демьян прошёл \(60 \cdot 0{,}2 = 12\) км. После снижения скорости его скорость стала \(60 \cdot (1 - 0{,}2) = 48\) км/ч.

Пусть \(t\) — время в часах от начала побега до встречи. Библиотекарша выехала через 0,25 часа, поэтому к моменту встречи ехала \(t - 0{,}25\) часа. Приравняем пройденные ими расстояния:

\(12 + 48(t - 0{,}2) = 60(t - 0{,}25)\).

Раскроем скобки и найдём время встречи:

\(48t + 2{,}4 = 60t - 15\);
\(17{,}4 = 12t\);
\(t = 1{,}45\) часа.

От библиотеки до места встречи они проехали \(60 \cdot (1{,}45 - 0{,}25) = 72\) км.

Место встречи находится на расстоянии \(\frac{1}{2} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{5}\) всего пути от библиотеки до дома. Значит, если весь путь равен \(S\), то \(\frac{4}{5}S = 72\), откуда \(S = 72 \cdot \frac{5}{4} = 90\) км.

Ответ: 90 км.