5) $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}}{2x}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}}{2x}$$ Фото задания

Accepted Answer

При $x\to\infty$ имеем $x>0$, поэтому $\sqrt{x^2+1}=x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$.

Тогда $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}}{2x}=\frac12\lim_{x\to\infty}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=\frac12$.

Ответ: $\frac12$.

5) \(\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}}{2x}\)