5. Длина и ширина прямоугольника относятся как 3 к 6, а периметр равен 54 см. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть длина и ширина равны \(6k\) см и \(3k\) см.

По условию периметр равен 54 см:

\(2(6k+3k)=54\),
\(18k=54\),
\(k=3\).

Стороны прямоугольника:

\(6\cdot3=18\) см и \(3\cdot3=9\) см.

Площадь:

\(S=18\cdot9=162\text{ см}^2\).

Ответ: 162 см².