5. * Длина прямоугольника 84 см. На сколько уменьшится площадь этого прямоугольника, если ширину уменьшить на 5 см?

Решение:

Пусть исходная ширина прямоугольника равна \( w \) см.

Исходная площадь прямоугольника: \( S_{исх} = 84 \text{ см} \cdot w \text{ см} = 84w \text{ см}^2 \).

Новая ширина прямоугольника: \( w - 5 \text{ см} \).

Новая площадь прямоугольника: \( S_{нов} = 84 \text{ см} \cdot (w - 5) \text{ см} = 84w - 84 \cdot 5 \text{ см}^2 = 84w - 420 \text{ см}^2 \).

Уменьшение площади: \( \Delta S = S_{исх} - S_{нов} \).

\( \Delta S = 84w - (84w - 420) = 84w - 84w + 420 = 420 \text{ см}^2 \).

Ответ: Площадь уменьшится на 420 см².