5. Длины сторон прямоугольника относятся как 3: 6, а периметр равен 54 см. Найдите площадь этого прямоугольника.

Дано:

Прямоугольник

Стороны относятся как \( 3:6 \)

Периметр \( P = 54 \) см

Найти: Площадь \( S \)

Решение:

Пусть одна часть отношения равна \( x \). Тогда длины сторон прямоугольника равны \( 3x \) и \( 6x \).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(a+b) \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон.

Подставим известные значения:

\( 54 = 2(3x + 6x) \)

\( 54 = 2(9x) \)

\( 54 = 18x \)

Найдем \( x \):

\( x = 54 / 18 \)

\( x = 3 \) см.

Теперь вычислим длины сторон:

Первая сторона: \( a = 3x = 3 · 3 = 9 \) см.

Вторая сторона: \( b = 6x = 6 · 3 = 18 \) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \( S = a · b \)

\( S = 9 · 18 \)

\( S = 162 \) см².

Ответ: Площадь прямоугольника равна \( 162 \) см².