5. Длины векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) равны \(7\sqrt{3}\) и 4, а угол между ними равен \(150^\circ\). Найти скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\).

Используем формулу скалярного произведения через длины векторов и угол между ними: \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\theta\).

Подставим данные: \(\vec a\cdot\vec b=(7\sqrt{3})\cdot4\cdot\cos150^\circ\). Так как \(\cos150^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем:

\(28\sqrt{3}\cdot\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\frac{28\cdot3}{2}=-42\).

Ответ: \(-42\).