5. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0. Какова наименьшая возможная сумма длин всех пяти кодовых слов? Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Кодовое слово буквы А равно 0, поэтому остальные кодовые слова не могут начинаться с 0. Они должны начинаться с 1.

Чтобы разместить ещё четыре кодовых слова с минимальной суммой длин и сохранить условие Фано, можно выбрать, например:

• А — 0, длина 1;
• Б — 10, длина 2;
• В — 110, длина 3;
• Г — 1110, длина 4;
• Д — 1111, длина 4.

Все слова удовлетворяют условию Фано. Сумма длин:

\(1+2+3+4+4=14\).

Ответ: 14.