5. Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °C, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 20 °C. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 80 °C. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны 4200 Дж/(кг·°C). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Найдите отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Напишите полное решение этой задачи.

1) По условию потерями теплоты можно пренебречь, поэтому количество теплоты, отданное чаем, равно количеству теплоты, полученному водой: отношение равно 1.

2) Обозначим массы чая и первой порции воды через m_ч и m_в. Используем формулу количества теплоты Q = cmΔt и приравняем теплоту, отданную чаем, теплоте, полученной водой:

c·m_ч·(100 − 80) = c·m_в·(80 − 20).

Сокращаем одинаковую удельную теплоёмкость и получаем m_ч·20 = m_в·60, следовательно, m_ч/m_в = 3. Отношение массы чая к массе воды — 3:1.

3) Пусть масса первой порции воды равна m. Тогда масса чая равна 3m, а масса смеси при температуре 80 °C — 4m. После добавления ещё одной порции воды массой m температура смеси станет:

t = (4m·80 + m·20)/(4m + m) = 340m/5m = 68 °C.

Ответ: 1) 1; 2) 3:1; 3) 68 °C.