5) Доказать: BE = AC, ED = DC (рис. 5.29).

Решение:

Доказательство равенств BE = AC и ED = DC (рис. 5.29).

На рисунке 5.29 мы видим два треугольника: ABC и EDC. Отрезок BC является общей стороной. Углы ∠3 и ∠4 помечены как равные, что означает ∠3 = ∠4. Также, отрезки AB и DE помечены одинаковыми штрихами, что означает их равенство: AB = DE.

Рассмотрим треугольники ABC и EDC. Нам дано, что AB = DE, ∠ABC = ∠EDC (поскольку ∠3 = ∠4, и эти углы являются частью соответствующих углов треугольников), и BC = DC (что следует из обозначений на рисунке, где BC и DC помечены одинаковыми штрихами).

Таким образом, треугольники ABC и EDC равны по двум сторонам и углу между ними (по признаку равенства треугольников — SAS): AB = DE, BC = DC, и ∠ABC = ∠EDC.

Из равенства треугольников ABC и EDC следует равенство их соответствующих сторон: BE = AC и ED = DC.

Ответ: Доказано.