5. Доказать равенство треугольников ΔAKC = ΔMOE.

По отметкам на рисунке: \(AK=MO\), \(KC=OE\), а отмеченные углы \(\angle AKO\) и \(\angle KOM\) равны.

Так как точки \(C,K,O,E\) лежат на одной прямой, углы \(\angle AKC\) и \(\angle AKO\) смежные, как и углы \(\angle MOE\) и \(\angle KOM\). Следовательно, из равенства отмеченных углов следует \(\angle AKC=\angle MOE\).

Итак, \(AK=MO\), \(KC=OE\), \(\angle AKC=\angle MOE\). Значит, \(\triangle AKC=\triangle MOE\) по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: \(\triangle AKC=\triangle MOE\) по первому признаку равенства треугольников.