5. Докажите, что если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны, то он является параллелограммом.

Утверждение в такой формулировке неверно: равенства только одной пары противоположных сторон недостаточно.

Например, возьмём четырёхугольник с вершинами \(A(0,0)\), \(B(4,0)\), \(C(3,2)\), \(D(0,2)\). Стороны \(AB\) и \(CD\) обе равны 4, но они не параллельны: \(AB\) горизонтальна, а \(CD\) имеет наклон. Следовательно, этот четырёхугольник не параллелограмм.

Верный признак: если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон одновременно равна и параллельна, то он является параллелограммом.

Ответ: доказать данное утверждение нельзя — оно неверно без дополнительного условия.