5. Докажите, что плоскости, проходящие через точки (A, D′, B′) и (C′, B, D) куба ABCDA′B′C′D′, параллельны.

Введём координаты вершин куба: \(A(0,0,0)\), \(B(1,0,0)\), \(C(1,1,0)\), \(D(0,1,0)\), \(A'(0,0,1)\), \(B'(1,0,1)\), \(C'(1,1,1)\), \(D'(0,1,1)\).

1. В плоскости \((AD'B')\) возьмём направляющие векторы \(\overrightarrow{AD'}=(0,1,1)\) и \(\overrightarrow{AB'}=(1,0,1)\). Их векторное произведение равно \((1,1,-1)\), поэтому уравнение плоскости: \(x+y-z=0\).
2. В плоскости \((C'BD)\) возьмём векторы \(\overrightarrow{BD}=(-1,1,0)\) и \(\overrightarrow{BC'}=(0,1,1)\). Их векторное произведение также равно \((1,1,-1)\). Подставляя координаты точки \(B(1,0,0)\), получаем уравнение этой плоскости: \(x+y-z=1\).
3. У плоскостей одинаковые нормальные векторы и разные свободные члены, следовательно, они параллельны и не совпадают.

Ответ: плоскости \((AD'B')\) и \((C'BD)\) параллельны.