5. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения -5(n-12)-(33-26n) делится на 3.

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в выражении:

1. \( -5(n-12) = -5n + 60 \)
2. \( -(33-26n) = -33 + 26n \)
3. Сложим полученные выражения: \( (-5n + 60) + (-33 + 26n) = -5n + 60 - 33 + 26n = 21n + 27 \)
4. Теперь проверим, делится ли полученное выражение \( 21n + 27 \) на 3. Вынесем общий множитель 3: \( 21n + 27 = 3(7n + 9) \)
5. Так как \( 7n + 9 \) является целым числом для любого натурального \( n \), то всё выражение \( 3(7n + 9) \) делится на 3 без остатка.

Доказано.