5. Докажите, что прямоугольник является квадратом, если две его соседние стороны равны.

Пусть ABCD — прямоугольник, причём соседние стороны AB и BC равны.

1. У прямоугольника все углы прямые: \(\angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90^\circ\).

2. Противоположные стороны прямоугольника равны: \(AB=CD\) и \(BC=AD\). По условию \(AB=BC\), поэтому \(AB=BC=CD=AD\).

3. Четырёхугольник с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами — квадрат.

Следовательно, данный прямоугольник является квадратом.