5) Докажите, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.

Пусть диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. В ромбе все стороны равны.

1. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = OC и BO = OD.
2. Треугольники ABC и ADC равны по трём сторонам: AB = AD, BC = DC, AC — общая сторона. Значит, диагональ AC делит ромб на две зеркально равные части. Следовательно, прямая AC — ось симметрии.
3. Аналогично треугольники ABD и CBD равны по трём сторонам: AB = CB, AD = CD, BD — общая сторона. Поэтому прямая BD также является осью симметрии.

Таким образом, обе прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.