5. Докажите, что разность 67 · 47 - 33 · 47 делится на 17.

Решение:

Вынесем общий множитель 47 за скобки:

\[ 67 · 47 - 33 · 47 = (67 - 33) · 47 \]

\[ = 34 · 47 \]

Теперь проверим, делится ли полученное выражение на 17.

Заметим, что \( 34 = 2 · 17 \).

Следовательно, \( (67 - 33) · 47 = 34 · 47 = (2 · 17) · 47 \).

Так как в разложении числа 34 содержится множитель 17, то и всё выражение \( 34 · 47 \) делится на 17.

Что и требовалось доказать.