5. Докажите, что выражение - а² + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Выделим полный квадрат: -(a² - 4a + 9) = -((a - 2)² + 5).
Так как (a - 2)² ≥ 0, то (a - 2)² + 5 > 0.
Следовательно, -((a - 2)² + 5) < 0. Доказано.