5. Домашнее задание: п.37-38, №315(б, в, г). Урок 62. Контрольная работа №5 Цель урока: проконтролировать знания учащихся. I вариант 1) В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN. 2) Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу. 3) С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°

Решение:

Для решения задач 1, 2, и 3 необходимы дополнительные данные или построения, которые не могут быть выполнены в текстовом формате. Однако, я могу предоставить общие принципы их решения:

• Задача 1: Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. Поскольку NK — высота, то NK перпендикулярно MN. Расстояние от точки О до прямой MN равно длине отрезка OK, если O лежит на MN, или длине перпендикуляра, опущенного из O на MN. В данном случае, О лежит на высоте NK, которая перпендикулярна MN. Поэтому расстояние от O до MN равно длине перпендикуляра из O на MN. Так как NK - высота, то NK перпендикулярно MN. Если бы точка O лежала на прямой MN, то расстояние было бы 0. Но O лежит на высоте NK. Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра. В данной задаче, NK - высота, то есть NK ⊥ MN. Точка O лежит на NK. Следовательно, расстояние от O до MN будет равно длине отрезка, который является перпендикуляром из O к MN. Этот отрезок лежит на прямой NK. Если бы O было началом NK (т.е. O=N), то расстояние было бы равно длине NK. Но O - точка пересечения биссектрисы и высоты. Без дополнительных данных или рисунка точно определить расстояние от O до MN сложно. Однако, если OK=9 см является расстоянием от точки O до гипотенузы MN, то ответ 9 см. Если OK=9 см - это часть высоты, то для нахождения расстояния до MN потребуется дополнительная информация.
• Задача 2: Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу выполняется следующим образом:
  1. Постройте отрезок, равный заданной гипотенузе.
  2. От одного из концов отрезка отложите заданный острый угол.
  3. Из другого конца отрезка проведите перпендикуляр к стороне угла. Точка пересечения перпендикуляра и стороны угла будет третьей вершиной треугольника.
• Задача 3: Построение угла в 150°:
  1. Постройте развернутый угол (180°) с помощью линейки.
  2. Из вершины развернутого угла отложите угол, равный 30° (например, построив равносторонний треугольник и взяв один из его углов, или используя транспортир, если он разрешен для построения).
  3. Вычтите 30° из 180°, чтобы получить угол 150°.

Примечание: Точное решение задач 1-3 требует графических построений или более детальной геометрической информации, которую невозможно предоставить в данном формате.