5. Домашнее задание: решить уравнения: а) $\frac{7}{x-2}=\frac{5}{2x+4}$; б) $\frac{x}{4x-2}=\frac{6}{x}$; в) $\frac{3+4x}{x+3}=\frac{5+x}{x}$; г) $\frac{x^2-8}{2x}=\frac{6x-4}{4x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Домашнее задание: решить уравнения: а) $\frac{7}{x-2}=\frac{5}{2x+4}$; б) $\frac{x}{4x-2}=\frac{6}{x}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Знаменатели не должны обращаться в ноль: $x\ne2$, $x\ne-2$.

Перемножим крест-накрест: $7(2x+4)=5(x-2)$.

$14x+28=5x-10$, поэтому $9x=-38$ и $x=-\frac{38}{9}$. Это значение допустимо.

б) Ограничения: $x\ne\frac12$, $x\ne0$.

Перемножим крест-накрест: $x^2=6(4x-2)$, откуда $x^2-24x+12=0$.

По формуле корней: $x=\frac{24\pm\sqrt{576-48}}{2}=12\pm2\sqrt{33}$. Оба корня допустимы.

в) Ограничения: $x\ne-3$, $x\ne0$.

Перемножим крест-накрест: $x(3+4x)=(x+3)(x+5)$.

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть: $4x^2+3x=x^2+8x+15$, то есть $3x^2-5x-15=0$.

$x=\frac{5\pm\sqrt{25+180}}{6}=\frac{5\pm\sqrt{205}}{6}$. Оба значения допустимы.

г) Ограничение: $x\ne0$.

Умножим обе части на $4x$: $2(x^2-8)=6x-4$.

Получим $2x^2-6x-12=0$, или $x^2-3x-6=0$.

$x=\frac{3\pm\sqrt{9+24}}{2}=\frac{3\pm\sqrt{33}}{2}$. Оба корня допустимы.

Ответ: а) $-\frac{38}{9}$; б) $12\pm2\sqrt{33}$; в) $\frac{5\pm\sqrt{205}}{6}$; г) $\frac{3\pm\sqrt{33}}{2}$.

5. Домашнее задание: решить уравнения: а) \(\frac{7}{x-2}=\frac{5}{2x+4}\); б) \(\frac{x}{4x-2}=\frac{6}{x}\); в) \(\frac{3+4x}{x+3}=\frac{5+x}{x}\); г) \(\frac{x^2-8}{2x}=\frac{6x-4}{4x}\).