5. (доп.) Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108°. Найти угол BOD.

Задача №5.

При пересечении прямых AD и BC образуются две пары вертикальных углов: AOB и COD, а также BOC и AOD.
Углы AOB и COD вертикальные, и они равны. Пусть каждый из них равен x.
Сумма этих двух углов равна 108 градусам: \( \angle AOB + \angle COD = 108^{\circ} \)
\( x + x = 108^{\circ} \)
\( 2x = 108^{\circ} \)
\( x = 108^{\circ} / 2 = 54^{\circ} \)

Таким образом, \( \angle AOB = \angle COD = 54^{\circ} \)

Угол BOD смежный с углом AOB. Следовательно, их сумма равна 180 градусам.
\( \angle BOD = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 54^{\circ} = 126^{\circ} \)

Ответ: \( \angle BOD = 126^{\circ} \).