5. Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(x\) км/ч. Тогда скорость первого — \(x+24\) км/ч.

Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость. Второй автомобиль едет на 2 часа дольше:

\(\dfrac{420}{x}-\dfrac{420}{x+24}=2\).

Умножим обе части на \(x(x+24)\):

\(420(x+24)-420x=2x(x+24)\).

\(10080=2x^2+48x\), поэтому \(x^2+24x-5040=0\).

\(D=24^2+4\cdot5040=20736=144^2\).

\(x=\dfrac{-24+144}{2}=60\) км/ч. Отрицательный корень не подходит, поскольку скорость должна быть положительной.

Скорость первого автомобиля: \(60+24=84\) км/ч.

Ответ: 84 км/ч.