5. Две туристические группы шли одним маршрутом, при этом первая группа каждый день проходила 15 километров, а вторая — 25. Какова длина маршрута, если известно, что группы прошли больше 100, но меньше 200 км?

Длина маршрута должна быть кратна дневному пути каждой группы: первая проходит отрезки по 15 км, вторая — по 25 км. Наименьшее общее кратное чисел 15 и 25 равно 75 км. Значит, общая длина маршрута кратна 75.

Между 100 и 200 находится только одно положительное кратное 75: 150 км. Проверка: первая группа прошла его за 150 : 15 = 10 дней, вторая — за 150 : 25 = 6 дней.

Ответ: 150 км.