5. ED=EC,∠CED=140°. Чему равен угол DEF

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть треугольник EDC, в котором стороны ED и EC равны. Это значит, что треугольник равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. У нас основание DC, а углы при нем — ∠EDC и ∠ECD.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Мы знаем, что угол ∠CED = 140°.

Чтобы найти углы при основании, вычтем из 180° известный угол и разделим результат на 2:

\[ \angle EDC = \angle ECD = \frac{180° - 140°}{2} = \frac{40°}{2} = 20° \]

Теперь посмотрим на точку F. Видно, что EF — это высота, проведенная из вершины E к основанию DC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой.

Так как EF — биссектриса угла ∠CED, она делит этот угол пополам.

Поэтому:

\[ \angle DEF = \frac{\angle CED}{2} = \frac{140°}{2} = 70° \]

Ответ: 70°