5. Şekilde bir mağazada bulunan iki ürünün maliyet ve satış fiyatları cebirsel ifade olarak gösterilmiştir. İki üründen elde edilen kâr aynı olduğuna göre mağaza bir televizyon ve bir çamaşır makinesini toplam kaç TL'ye mâl etmiştir? A) 3000 B) 3200 C) 3600 D) 4000

Matematiksel Analiz

Bu problemde, iki farklı ürünün (televizyon ve çamaşır makinesi) maliyet ve satış fiyatları cebirsel ifadelerle verilmiştir. İki üründen elde edilen kârın eşit olduğu bilgisi kullanılarak, ürünlerin maliyet fiyatları arasındaki ilişki kurulacak ve soruda istenen toplam maliyet hesaplanacaktır.

Verilen Bilgiler:

• Televizyon Maliyeti: $$(x + 1000) ext{ TL}$$
• Televizyon Satış Fiyatı: $$3x ext{ TL}$$
• Çamaşır Makinesi Maliyeti: $$x ext{ TL}$$
• Çamaşır Makinesi Satış Fiyatı: $$(2x + 100) ext{ TL}$$

Kâr Hesaplaması:

Kâr, satış fiyatından maliyet fiyatının çıkarılmasıyla bulunur.

• Televizyon Kârı: $$3x - (x + 1000) = 3x - x - 1000 = 2x - 1000 ext{ TL}$$
• Çamaşır Makinesi Kârı: $$(2x + 100) - x = 2x + 100 - x = x + 100 ext{ TL}$$

Eşit Kâr Koşulu:

Soruda iki üründen elde edilen kârın aynı olduğu belirtilmiştir. Bu nedenle, Televizyon Kârı ile Çamaşır Makinesi Kârı birbirine eşitlenir:

• $$2x - 1000 = x + 100$$

Denklemin Çözümü:

Denklemdeki 'x' değişkenini bulmak için denklemi çözelim:

1. Her iki taraftan 'x' çıkarılır: $$2x - x - 1000 = x - x + 100$$ $$x - 1000 = 100$$
2. Her iki tarafa 1000 eklenir: $$x - 1000 + 1000 = 100 + 1000$$ $$x = 1100$$

Bu durumda, çamaşır makinesinin maliyeti (x) 1100 TL'dir.

Ürünlerin Toplam Maliyeti:

Soruda, bir televizyon ve bir çamaşır makinesinin toplam kaç TL'ye mâl olduğu sorulmaktadır. Bu, iki ürünün maliyet fiyatlarının toplamına eşittir.

• Televizyon Maliyeti: $$x + 1000 = 1100 + 1000 = 2100 ext{ TL}$$
• Çamaşır Makinesi Maliyeti: $$x = 1100 ext{ TL}$$
• Toplam Maliyet: $$2100 + 1100 = 3200 ext{ TL}$$

Doğrulama (Opsiyonel):

Bulunan 'x' değerini kullanarak kârları kontrol edebiliriz:

• Televizyon Kârı: $$2x - 1000 = 2(1100) - 1000 = 2200 - 1000 = 1200 ext{ TL}$$
• Çamaşır Makinesi Kârı: $$x + 100 = 1100 + 100 = 1200 ext{ TL}$$

Kârlar eşit olduğu için hesaplamalar doğrudur.

Seçeneklerin Değerlendirilmesi:

Hesaplanan toplam maliyet 3200 TL'dir. Bu, seçenek B ile eşleşmektedir.

Sonuç:

Bir televizyon ve bir çamaşır makinesinin toplam maliyeti 3200 TL'dir.

Cevap:

B) 3200