5. Есептеңіз: а) $\sin(\arccos(\frac{1}{2}))$; б) $\sin(\arcsin 0{,}6+\arccos 0{,}8)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Есептеңіз: а) $\sin(\arccos(\frac{1}{2}))$; б) $\sin(\arcsin 0{,}6+\arccos 0{,}8)$.$ Фото задания

5. Есептеңіз: а) $\sin(\arccos(\frac{1}{2}))$; б) $\sin(\arcsin 0{,}6+\arccos 0{,}8)$.

Accepted Answer

а) Пусть $\alpha=\arccos(\frac{1}{2})$. Тогда $\cos\alpha=\frac{1}{2}$, а поскольку $\alpha\in[0;\pi]$, получаем $\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

б) Обозначим $\alpha=\arcsin 0{,}6$. Так как $\cos(\arccos 0{,}8)=0{,}8$, а $0{,}6^2+0{,}8^2=1$, имеем $\arccos 0{,}8=\frac{\pi}{2}-\alpha$. Поэтому сумма углов равна $\frac{\pi}{2}$, и $\sin(\frac{\pi}{2})=1$.

Ответ: а) $\frac{\sqrt{3}}{2}$; б) $1$.

5. Есептеңіз: а) \(\sin(\arccos(\frac{1}{2}))\); б) \(\sin(\arcsin 0{,}6+\arccos 0{,}8)\).

Ответ: