5. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 21,06. Найдите эту дробь.

Решение:

Пусть исходная десятичная дробь равна \( x \).

Перенос запятой вправо через одну цифру означает умножение числа на 100.

По условию, новое число равно \( 100x \).

Также по условию, новое число увеличилось на 21,06, значит:

\[ 100x = x + 21,06 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем \( x \) из обеих частей уравнения:

\[ 100x - x = 21,06 \]

\[ 99x = 21,06 \]

1. Разделим обе части уравнения на 99:

\[ x = \frac{21,06}{99} \]

Вычислим значение \( x \):

\[ x = 0,212727... \]

Округлим до сотых для удобства, хотя точный ответ получается делением.

\[ x = \frac{2106}{9900} \]

Сократим дробь:

\[ x = \frac{2106 \div 198}{9900 \div 198} = \frac{10,6363...}{50} \]

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 21,06 = \frac{2106}{100} \]

\[ x = \frac{2106}{99 \cdot 100} = \frac{2106}{9900} \]

Разделим 2106 на 9900:

\[ x = 0.212727... \]

Проверка:

Если \( x = 0,2127... \), то \( 100x = 21,2727... \)

\[ 21,2727... - 0,2127... = 21,06 \]

Ответ: 0,2127... (или 2106/9900, что упрощается до 1053/4950, затем до 351/1650, затем до 117/550).