5. Федя выписал на доску пятизначное число, кратное 12, а затем стёр несколько цифр. На доске осталась запись 73*4*. Какое число мог изначально написать Федя?

Число делится на 12, если оно одновременно делится на 3 и на 4. Последние две цифры имеют вид 4*, поэтому подходят 40, 44 и 48: последняя цифра может быть 0, 4 или 8.

Сумма известных цифр равна 7 + 3 + 4 = 14. Чтобы число делилось на 3, сумма цифр должна делиться на 3.

• Если последняя цифра 0, средняя цифра может быть 1, 4 или 7: 73140, 73440, 73740.
• Если последняя цифра 4, средняя цифра может быть 0, 3, 6 или 9: 73044, 73344, 73644, 73944.
• Если последняя цифра 8, средняя цифра может быть 2, 5 или 8: 73248, 73548, 73848.

Каждое из этих чисел делится на 3 и на 4, следовательно, делится на 12.

Ответ: Федя мог написать любое из чисел 73140, 73440, 73740, 73044, 73344, 73644, 73944, 73248, 73548 или 73848.