5. Фигуристка массой m₁ = 50 кг, двигаясь по льду со скоростью, модуль которой v₀ = 4,0 M/c, столкнулась с неподвижно стоящим фигуристом массой m₂ = 80 кг и остановилась. Определите путь, который пройдет до остановки фигурист, скользя по льду с коэффициентом трения μ = 0,12. Модуль ускорения свободного падения g = 10 M/c².

Дано:

• \[ m_1 = 50 \text{ кг} \]
• \[ v_0 = 4.0 \frac{\text{м}}{\text{с}} \]
• \[ m_2 = 80 \text{ кг} \]
• \[ \mu = 0.12 \]
• \[ g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \]

Решение:

1. 1. Скорость после столкновения (закон сохранения импульса):

Применим закон сохранения импульса к системе из двух фигуристов. Так как столкновение неупругое (фигуристы остановились вместе), конечный импульс системы равен нулю.

• \[ m_1 v_0 + m_2 \cdot 0 = (m_1 + m_2) v_{\text{конечная}} \]
• \[ 50 \text{ кг} \cdot 4.0 \frac{\text{м}}{\text{с}} = (50 \text{ кг} + 80 \text{ кг}) v_{\text{конечная}} \]
• \[ 200 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}} = 130 \text{ кг} \cdot v_{\text{конечная}} \]
• \[ v_{\text{конечная}} = \frac{200}{130} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 1.54 \frac{\text{м}}{\text{с}} \]

Важно: В условии сказано, что фигуристы остановились. Это означает, что их общая скорость после столкновения равна 0. То есть v_{конечная} = 0.

2. 2. Сила трения:

После столкновения фигуристы скользят вместе, и на них действует сила трения. Сила нормальной реакции опоры N для горизонтальной поверхности равна весу системы: N = (m₁ + m₂)g.

• \[ N = (50 \text{ кг} + 80 \text{ кг}) \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 130 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 1300 \text{ Н} \]

Сила трения F_тр вычисляется по формуле:

• \[ F_{\text{тр}} = \mu N = 0.12 \cdot 1300 \text{ Н} = 156 \text{ Н} \]
3. 3. Ускорение под действием силы трения:

Согласно второму закону Ньютона, сила трения вызывает замедление системы. Ускорение a равно:

• \[ a = \frac{F_{\text{тр}}}{m_1 + m_2} = \frac{156 \text{ Н}}{130 \text{ кг}} = 1.2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \]

Так как это замедление, будем использовать его как положительное значение при расчете пройденного пути, но с отрицательным знаком в уравнениях движения, либо напрямую использовать формулу для замедленного движения.

4. 4. Путь до остановки:

Используем формулу кинематики для нахождения пройденного пути S, зная начальную скорость (которая равна 0, так как они остановились после столкновения, и нам нужно найти путь, который они пройдут *после* этого момента, скользя до полной остановки из-за трения), конечную скорость (0 м/с) и ускорение.

Уточнение: Если фигуристы остановились *сразу после столкновения*, то их конечная скорость равна 0. Теперь нужно найти путь, который они пройдут *до этой остановки*, скользя по льду под действием трения. Таким образом, начальная скорость для этого участка движения — это скорость *после* столкновения, которая, согласно условию, равна 0. Это значит, что фигуристы остановились *сразу* после столкновения. Вопрос подразумевает, какой путь они пройдут, скользя *до* этой остановки. Следовательно, мы ищем путь, который они прошли, двигаясь с некоторой начальной скоростью (которая может быть рассчитана из импульса) до полной остановки под действием трения.

Перечитываем условие: «...столкнулась с неподвижно стоящим фигуристом массой m₂ = 80 кг и остановилась». Это означает, что общая система (оба фигуриста) остановилась. Значит, их конечная скорость после столкновения равна 0.

Если конечная скорость равна 0, то мы можем использовать формулу:

• \[ v_{\text{конечная}}^2 = v_{\text{начальная}}^2 + 2 a S \]

Где v_{начальная} — скорость системы сразу после столкновения, v_{конечная} = 0, a — ускорение (замедление) под действием трения, S — искомый путь.

Из закона сохранения импульса, скорость системы сразу после столкновения v_{начальная}:

• \[ m_1 v_0 = (m_1 + m_2) v_{\text{начальная}} \]
• \[ 50 \text{ кг} \cdot 4.0 \frac{\text{м}}{\text{с}} = (50 + 80) \text{ кг} \cdot v_{\text{начальная}} \]
• \[ 200 = 130 v_{\text{начальная}} \]
• \[ v_{\text{начальная}} = \frac{200}{130} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 1.54 \frac{\text{м}}{\text{с}} \]

Теперь подставим это в формулу кинематики, учитывая, что ускорение a = -1.2 м/с² (замедление):

• \[ 0^2 = \left(\frac{200}{130} \frac{\text{м}}{\text{с}}\right)^2 + 2 \cdot \left(-1.2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\right) S \]
• \[ 0 = \left(\frac{200}{130}\right)^2 - 2.4 S \]
• \[ 2.4 S = \left(\frac{200}{130}\right)^2 = \frac{40000}{16900} \]
• \[ S = \frac{40000}{16900 \cdot 2.4} = \frac{400}{169 \cdot 2.4} = \frac{400}{405.6} \]
• \[ S \approx 0.986 \text{ м} \]
5. 5. Округление:

Округлим результат до двух знаков после запятой.

Ответ: 0.99 м.