В данном предложении используется фразовый глагол 'run __ him'. Наиболее подходящим предлогом, который означает 'преследовать' или 'гнаться', является 'after'.
Таким образом, предложение будет звучать: If a burglar breaks in, don't put up a fight and never run after him. (Если грабитель ворвется, не вступай в драку и никогда не преследуй его.)
Ответ: after