5. \(\frac{1}{\frac{1}{42}-\frac{1}{91}}\)

Решение:

Для решения этого примера сначала вычислим знаменатель дроби, выполнив вычитание:

1. Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{42} \) и \( \frac{1}{91} \). Разложим числа на простые множители: \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \), \( 91 = 7 \cdot 13 \).
2. Наименьший общий знаменатель будет \( 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 = 546 \).
3. Приведем дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{1}{42} = \frac{1 \cdot 13}{42 \cdot 13} = \frac{13}{546} \)
• \( \frac{1}{91} = \frac{1 \cdot 6}{91 \cdot 6} = \frac{6}{546} \)
4. Выполним вычитание: \( \frac{13}{546} - \frac{6}{546} = \frac{7}{546} \)
5. Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение: \( \frac{1}{\frac{7}{546}} \)
6. Чтобы разделить единицу на дробь, нужно взять обратную дробь: \( 1 \cdot \frac{546}{7} = \frac{546}{7} \)
7. Выполним деление: \( 546 : 7 = 78 \)

Ответ: 78.